Хитрая арифметика

Владимир Романович Келер

Хитрая арифметика

Умер бабай, и сыновья принялись делить его богатство. В завещании указывалось:

"Старшему - половину всех ишаков, среднему - треть, младшему - одну девятую". Но ишаков всего 17. Получается неладное: одному выходит восемь с половиной, другому пять и две трети, а младшему вообще что-то странное и дразнящее: одна целая и восемь девятых ишака! Почти два, да не два все-таки.

- Братья мои почтенные! - взмолился младший брат. - Подарите мне одну девятую ишака. Что вам стоит? Я сяду, уеду и всю жизнь буду вас поминать как настоящих братьев, благодетелей.

Но старшие - ни за что! Каждый хочет округлить по-своему, никто не соглашается поступиться даже толикой.

Что делать? Не резать же живых животных на куски, не позориться перед народом.

Совсем было схватились братья драться, но в это время проезжал случайно мимо на собственном ишаке мудрец.

- Мир вам! - сказал почтенный. - Что происходит? О чем ваш жаркий спор? Поведайте мне, о, юные и благонравные!

Один другого перебивая, братья все же передали суть. Мудрец внимательно их выслушал. Затем сказал:

- Вы добрые туркмены, и я вам помогу. Причина недоразумения всем ясна: 17 не делится без остатка ни на два, ни на 3, ни, разумеется, на 9. Что ж, я вам дарю собственного ишака. Возьмите его и прибавьте к унаследованному. 18 делится на все те цифры. Теперь ничто не может вызвать спора.

Младший получил желанных двух ишаков. Восторженно, но с почтением он поблагодарил мудреца, сел на одного из двух и уехал.

Обрадовался и средний брат: он унаследовал пять и две третьих животных, а получил все шесть! И он забрал своих ослов, и долго поворачивался, благодаря.

Нежданно и самый старший брат вторично выиграл: рассчитывал на восемь с половиной, а получил на половину больше! Не знал, как выразить достойную признательность почтенному. Ехал и все останавливался. Слезал с ишака, кланялся в пояс и ехал дальше.

Мудрец проводил и последнего взглядом и почему-то покачал головою.

Затем сел на своего ишака и продолжал путь, прерванный спором братьев.

Что такое? На какого ишака? Ведь мудрец подарил своего трем братьям!

Надеюсь, ты, читатель, сообразил - в чем дело? Почему так странно получилось?

А если пока не сообразил, попробуй решить задачу сам. Постарайся не заглядывать в шпаргалку.

ШПАРГАЛКА

Вот как решается задача.

У мудреца остался один ишак, потому что в сумме то, что получили братья, составляет 17, а не 18:

9+6+2=17.

Ровно столько, сколько оставил им отец. Напутал все бабай, их отец, в своем завещании. Напутал тем, что не сумел правильно разделить своих животных.

Если сложить все то, что он завещал детям, получится не 17, а немногим меньше:

Почти на целого ишака (точнее, на 17/18) меньше, чем было у бабая!

Завещание как бы говорило: "Одну восемнадцатую часть наследства (17/18 разделенных на 17) надо потерять".

Не догадался бабай, не догадались его дети, а мудрец смекнул, что есть остаток. И что, если его не терять, а тоже поделить, то каждый брат получит больше, чем рассчитывал.

"Подарив" братьям своего осла, мудрец просто облегчил им деление остатка: теперь они получили всех животных, что были у бабая. Семнадцать голов, а не 161/18!

Понятно, почему братьям не досталось и 18-го. Да просто потому, что дети строго выполнили волю родителя. Им "положено было" восемнадцатую часть наследства потерять, - они и потеряли. От 18 ишаков, которых у них стало вместе с ишаком мудреца, это составляет ровно одно животное.

Братья потеряли, а мудрец потерянное "подобрал".