Моделирование

Моделирование – это воспроизведение или имитирование существующей системы, явления или процесса с помощью модели. Математическая модель позволяет описать взаимосвязи и взаимозависимости различных, в том числе социальных и экономических систем, явлений или процессов в математической форме. Математическое моделирование включает предварительное изучение моделируемого процесса, его качественный и количественный анализ, определение основных факторов, влияющих на его показатели, определение объемов необходимых ресурсов, цели и критериев.

Массивы данных, полученные в результате практических исследований после математической обработки, дают возможность вывести числовые значения коэффициентов корреляционной зависимости вида: Y_i = a₁X_1,i+a₂X_2,i …+…a_jX_j,_i , которое называется уравнение регрессии.

Где Х это имеющиеся показатели процесса, которые влияют на определяемый показатель Y. Далее, подставляя желаемые числовые значения коэффициентов показателей X, получаем предсказание следующих значений Y.

Выпускаемое четырнадцатью предприятиями изделие (или продукция, выпускаемая в четырнадцать временных периодов) имеет шесть параметров (например, рабочая частота изделия, энергопотребление, вес…). Основной показатель S (например, производительность изделия) зависит от этих параметров. Необходимо определить корреляционную зависимость, позволяющую предсказывать величину показателя S от всех шести параметров.

Имеются исходные данные, которые были получены в результате ряда опытов или из сравнения подобных объектов. Количество опытов при этом должно быть, как минимум на один больше количества параметров объекта или процесса.

1.Занести данные на лист Excel и найти среднее значение всех факторов, позволяющее в дальнейшем использовать исследование безразмерных данных в соответствии с понятием коэффициент эластичности, позволяющего установить степень доверия к полученным результатам. Коэффициенты эластичности определяют и оценивают процентное изменение результата с увеличением или уменьшением каждого отдельного показателя на 1% при фиксированном значении остальных показателей и вычисляется как отношение среднего значения показателя к среднему значению результата.

2.Для вывода уравнения регрессии открыть и подключить (Файл, Параметры, Надстройки, Управление, перейти) надстройку Excel – пакет анализа.

3.Через меню Excel (Данные, Анализ данных) выполнить расчет и вывести итоги.

Получено достаточно высокое значение коэффициента корреляции 0,99, говорящее о том, что представленные данные хорошо описывают исследуемый процесс.

4.Вывести уравнение регрессии Y = A₀ + A₁ X₁ + A₂ X₂ + …

Коэффициент уравнения А0 находится в ячейке В36, значение его 653.0, далее коэффициент А1 в ячейке В37 со значением 2.419 и так далее;

5. Проверить полученное уравнение регрессии для каждого из ряда данных. В ячейке I1, строим формулу, получаем значение параметра Y для первого опыта.

=$B$36+$B$37*A1+$B$38*B1+$B$39*C1+$B$40*D1+$B$41*E1+$B$42*F1+$B$43*G1+$B$44*H1

Не забываем фиксировать адреса ячеек коэффициентов клавишей F4 клавиатуры. Копируем результат ячейки первой строки исходной таблицы на все строки.

6.Выявить параметры, имеющие низкую значимость, используем для этого показатель t- статистика и исключаем из таблицы данных параметры, имеющие низкое < |2 | значение показателя, это переменные 1 и 5, соответствующие коэффициентам ячеек В37 и В41.

Уравнение при этом принимает вид:

=$B$36+$B$38*B1+$B$39*C1+$B$40*D1+$B$42*F1+$B$43*G1+$B$44*H1

Повторяем расчеты для обновленных данных, строим уравнение регрессии и выводим данные по каждому опыту в дополнительный столбец.

7. График зависимости показателя Y для опытов и на этом же графике интерполяционные зависимости, полученные из уравнений регрессии, если его построить, показывает совпадение расчётных данных с экспериментальными, следовательно, уравнением регрессии можно пользоваться для дальнейшего предсказания результатов.

1.Заполнить ячейки EXCEL исходными данными.

2.Найти среднее значение всех факторов Х, позволяющее в дальнейшем использовать исследование в соответствии с понятием коэффициент эластичности (меню ГЛАВНАЯ, Редактирование, Другие функции, найти =СРЗНАЧ и указать аргументом диапазон колонки чисел, затем скопировать функцию на все колонки):

3.Загрузить надстройку анализ данных (меню Данные, анализ данных, выбрать регрессия).

4.Настроить параметры в окне регрессии: входной интервал Y – указать выделением мышью диапазон Y, входной интервал Х указать выделением мышью все числовые значения Х, Параметры вывода можно оставить Новый рабочий лист или щелкнуть на свободное место текущего листа.

5.Получить коэффициенты уравнения регрессии и коэффициент корреляции.

Уравнение регрессии при этом выглядит следующим образом: