200 заданий с числами. Числовые построения и числовые ребусы

В этом разделе сборника предлагаются головоломки, связанные с расстановкой чисел. В клеточках или кружочках некоторой заданной фигуры требуется расставить по определенному принципу заданные числа.

Даже безо всякой специальной расстановки натуральный ряд чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, … красив сам по себе. Он демонстрирует упорядочение по возрастанию в чистейшем виде. Принцип построения следующей цепочки чисел не так очевиден: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, … , хотя они тоже стоят не хаотично: каждое число, начиная с третьего, равно сумме двух предшествующих. Этому ряду натуральных чисел, имеющему свое историческое название – последовательность Фибоначчи, присуща своя логика и красота, постижение которой возможно только при целенаправленном рассмотрении и изучении. Числа и фигуры могут объединиться, например, в такую композицию

Девять чисел натурального ряда расставлены в клетках квадрата. Можно ли сразу сказать, что это красиво? Вряд ли. Красота здесь не внешняя, а содержательная, внутренняя. Чтобы ее понять требуется напряжение мысли, нужно посчитать суммы трех чисел в каждой строчке, в каждом столбце и по каждой из двух диагоналей. Оказывается сумма во всех восьми случаях одна и та же, равная 15. Выходит в огромном количестве различных расположений девяти чисел в клетках квадрата можно найти такое удивительное по своему содержанию. От хаоса различных, ничем не примечательных вариантов расположения – к своеобразному и редкому упорядочению.

История происхождения подобных квадратов уходит в глубь тысячелетней истории человечества. Естественно, в те древние времена, когда даже отдельным числам приписывались магические свойства, подобные числовые построения не могли назвать иначе как волшебные или магические квадраты. В Западной Европе в средние века магические квадраты были достоянием представителей алхимии и астрологии. Серебряные пластинки с выгравированными магическими квадратами носили как амулеты, предохраняющие от чумы и других бед и поветрий. От суеверных представлений древних китайцев, индусов, европейских алхимиков и астрологов эти числовые квадраты и получили свое необычное для математики название – «магические» квадраты.

Числа, возможно, имеют на человека какое-то воздействие. Суеверные люди считают число 7 счастливым, а в пятницу 13-го числа не станут приниматься за серьезные дела. Вряд ли какой автомобилист согласиться иметь на машине номер 666, так как это число почему-то считается дьявольским. Существует «наука» нумерология, гадалки по вашей дате рождения составят полный гороскоп и предскажут судьбу. Но это всё суеверия и мистика. На самом деле, числа, как и люди, интересны сами по себе, своими свойствами, своими отличиями от других чисел, своими редкими особенностями.

Вся человеческая жизнь постоянно и неотступно окружена числами. Начинается она с даты рождения, которую затем впишут в свидетельство о рождении, которое в свою очередь в бюро ЗАГС получит определенный уникальный номер.

Причем больше мы сталкиваемся именно с числовыми построениями: дата – это три числа, стоящие в определенном порядке. Живем мы по календарю, который представляет собой числовое построение (год, месяц, число), время в течение суток сверяем по часам (минутам, секундам), где тоже числа определенным образом расставлены, построены. Обитаем мы в домах, которые построились по улицам в соответствии с числовым упорядочением, а квартиры в домах – тоже числовое построение. Пошел в школу, записали в классный журнал фамилию под определенным номером. Окончил школу – получил аттестат, тоже с номером. Повзрослевшему человеку выдадут паспорт, в нем серия и номер – числовое построение. Купит человек машину, зарегистрирует в ГИБДД, получит номер. Доплатит неофициально, чтобы дали хорошее числовое сочетание – простое, запоминающееся, «крутое». В процессе жизни человек обрастает документами и все они под номерами, порой очень длинными, как ИНН (индивидуальный номер налогоплательщика).

От всего этого может пойти кругом голова, если задуматься. Приписаны к поликлинике с определенным номером, идем туда с полисом, на нем номер. Куда-то едем, маршрутка с номером. Вызываем такси по номеру, телефон с номером, банковская карта с номером, пин-код – тайный номер, и нет конца и края числам.

Так все концентрированно написал, что самому как-то не по себе стало от обилия чисел, нас окружающих. Но все не так трагично, мы к этому адаптировались, привыкли не придавать особого значения повседневным числам, как привыкли, проходя по городской улице видеть в целом толпу людей, но только изредка выхватывать из этой массы знакомое лицо.